Medidas de Variabilidad o Dispersión

¡Saludos, entusiastas del análisis de datos! Si ya conoces las medidas de tendencia central (como la media, la mediana y la moda) y estás pensando “¡quiero más!”, entonces estás de suerte. Hoy nos adentraremos en las medidas de variabilidad o dispersión. Estas medidas nos dicen cuánto se “esparcen” o “varían” nuestros datos alrededor de un valor central. ¡Vamos a ello!

¿Qué son las Medidas de Variabilidad o Dispersión?

Las medidas de variabilidad indican la dispersión de los datos en un conjunto. Mientras que las medidas de tendencia central nos hablan del “centro” del conjunto, la variabilidad nos dice cuán “extendidos” o “concentrados” están esos datos alrededor de ese centro.

Las Medidas de Variabilidad Principales:

Rango:
- Definición: Es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un conjunto de datos.
- Cálculo: Rango = Valor Máximo – Valor Mínimo
- Uso: Es la medida más sencilla de dispersión, pero puede ser muy sensible a valores atípicos.

Varianza:
- Definición: Es el promedio de las diferencias al cuadrado entre cada dato y la media del conjunto.
- Uso: Es una medida fundamental en estadísticas, pero su interpretación directa puede ser menos intuitiva debido al cuadrado de las diferencias.

Desviación Estándar:
- Definición: Es la raíz cuadrada de la varianza. Representa la dispersión promedio de los datos alrededor de la media.
- Cálculo: Simplemente toma la raíz cuadrada de la varianza.
- Uso: Es ampliamente utilizada debido a su interpretación directa en términos de la unidad original de los datos.

¿Por qué son Importantes?

Imagina que tienes dos clases con la misma calificación promedio. Podrías pensar que ambas clases se desempeñan de manera similar. Sin embargo, una clase podría tener todos los estudiantes con calificaciones cercanas al promedio, mientras que la otra podría tener estudiantes con calificaciones muy altas y muy bajas. Las medidas de variabilidad te ayudan a captar estas diferencias.

En la Vida Real:

¿Cuál es la variación en las calificaciones de un examen? -> Desviación Estándar
¿Qué tan diferente es el producto más caro del más barato en una tienda? -> Rango
¿Qué tan consistentes son los tiempos de entrega de un proveedor? -> Evaluado con Varianza y Desviación Estándar

Coeficiente de Variación (CV):

Definición: Es una medida relativa de la dispersión que indica la variabilidad de un conjunto de datos en relación con su media.

Uso:

Es útil para comparar la variabilidad de dos o más conjuntos de datos que tienen diferentes unidades o magnitudes.
Por ejemplo, si estás comparando la variabilidad de los precios de casas en dos ciudades diferentes, el CV te permite ver cuál ciudad tiene una mayor variabilidad relativa, independientemente de los precios absolutos.

Curtosis:

Definición: Describe la “agudeza” o “achatamiento” de la distribución de un conjunto de datos en comparación con una distribución normal.

Tipos:

Leptocúrtica: Cuando la distribución tiene colas más pesadas y un pico más agudo que una distribución normal. Curtosis > 0.
Platicúrtica: Cuando la distribución es más plana que una distribución normal. Curtosis < 0.
Mesocúrtica: Tiene la misma curtosis que una distribución normal. Curtosis = 0.

Uso:

Ayuda a entender cómo se distribuyen los valores extremos en relación con el centro de la distribución.

Asimetría:

Definición: Mide la simetría (o falta de simetría) de una distribución.

Valores:

Positiva (derecha): Cuando la cola en el lado derecho de la distribución es más larga que la del lado izquierdo. Hay más valores extremos a la derecha.
Negativa (izquierda): Cuando la cola en el lado izquierdo es más larga. Hay más valores extremos a la izquierda.
Cero: Distribución simétrica.

Uso:

Ayuda a entender hacia qué dirección se inclinan los valores atípicos en la distribución.

¿Por qué son Importantes?

Estas medidas ofrecen una visión detallada de la forma y características de tu distribución de datos:

El CV te ayuda a comparar variabilidades en diferentes contextos.
La Curtosis te da una idea de la concentración de valores extremos.
La Asimetría indica la dirección de la inclinación de tus datos.

Conclusión:

Las medidas de variabilidad o dispersión te ofrecen una vista panorámica del paisaje de tus datos, permitiéndote entender no solo dónde está el centro, sino también qué tan dispersos están los datos alrededor de ese centro. Son esenciales para obtener una comprensión completa y detallada de cualquier conjunto de datos.

¡Espero que este recorrido por las medidas de variabilidad haya sido esclarecedor! Sigue explorando, y pronto, los números revelarán sus secretos ante ti. ¡Hasta la próxima aventura estadística!

Software DELSOL. (14 de diciembre de 2021). Medidas de dispersión. Sdelsol.com. https://www.sdelsol.com/glosario/medidas-de-dispersion/

Serra, B. R. (13 de abril de 2014). Asimetría y curtosis. Universo Formulas. https://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/asimetria-curtosis/

Estadística 1 | Héctor Gabriel Castillo Huerta